Nonlineaire regressie is een vorm van regressieanalyse waarbij gegevens worden aangepast aan een model en vervolgens worden uitgedrukt als een wiskundige functie. Eenvoudige lineaire regressie relateert twee variabelen (X en Y) aan een rechte lijn (y = mx + b), terwijl niet-lineaire regressie de twee variabelen relateert in een niet-lineaire relatie (curve).
Het doel van het model is om de som van de kwadraten zoveel mogelijk te verkleinen. De som van de kwadraten is een maat die bijhoudt hoeveel de waarnemingen Y verschillen van de niet-lineaire functie (curve) die wordt gebruikt om Y te voorspellen.
Het wordt berekend door eerst het verschil te vinden tussen de aangepaste niet-lineaire functie en elk Y-punt van de gegevens in de verzameling. Vervolgens wordt elk van deze verschillen in het kwadraat genomen.
Ten slotte worden alle vierkante getallen opgeteld. Hoe kleiner de som van deze vierkante cijfers, hoe beter de functie die past bij de gegevenspunten in de verzameling. Niet-lineaire regressie maakt gebruik van logaritmische functies. goniometrische functies, exponentiële functies, machtsfuncties, Lorenz-krommen, Gaussische functies en andere aanpassingsmethoden.
KEY POINTS
- Zowel lineaire als niet-lineaire regressie voorspellen reacties Y van een of meer variabelen X.
- Niet-lineaire regressie is een kromme functie van een variabele X (of variabelen) die wordt gebruikt om een variabele Y te voorspellen.
- Niet-lineaire regressie kan een voorspelling van de bevolkingsgroei in de loop van de tijd laten zien.
Nonlineaire regressiemodellering is vergelijkbaar met lineaire regressiemodellering in die zin dat beide proberen een bepaalde respons grafisch te plotten uit een reeks variabelen. Niet-lineaire modellen zijn ingewikkelder te ontwikkelen dan lineaire modellen omdat de functie wordt gecreëerd door een reeks benaderingen (iteraties) die het gevolg kunnen zijn van vallen en opstaan. Wiskundigen gebruiken verschillende gevestigde methoden, zoals de Gauss-Newton methode en de Levenberg-Marquardt methode.
Often, zijn regressiemodellen die op het eerste gezicht niet-lineair lijken, eigenlijk lineair. De curveschattingsprocedure kan worden gebruikt om de aard van de functionele relaties die in de gegevens spelen te identificeren, zodat u het juiste, lineaire of niet-lineaire regressiemodel kunt kiezen. Lineaire regressiemodellen, Hoewel ze meestal een rechte lijn vormen, kunnen ze ook krommen vormen, afhankelijk van de vorm van de lineaire regressievergelijking. Evenzo kan algebra worden gebruikt om een niet-lineaire vergelijking te transformeren om een lineaire vergelijking na te bootsen: een niet-lineaire vergelijking wordt “inherent lineair” genoemd.
Lineaire regressie relateert twee variabelen
aan een rechte lijn; niet-lineaire regressie relateert variabelen met behulp van een curve.
Nonlinear regressie voorbeeld
Een voorbeeld van hoe je niet-lineaire regressie kunt gebruiken, is om de bevolkingsgroei in de loop van de tijd te voorspellen. Een spreidingsdiagram van bevolkingsgegevensvariatie in de loop van de tijd laat zien dat er een relatie lijkt te zijn tussen tijd en bevolkingsgroei, maar dat het een niet-lineaire relatie is, waarvoor een niet-lineair regressiemodel moet worden gebruikt. Een logistisch model van bevolkingsgroei kan schattingen geven van bevolking voor perioden die niet zijn gemeten en voorspellingen van toekomstige bevolkingsgroei.
De onafhankelijke en afhankelijke variabelen die bij niet-lineaire regressie worden gebruikt, moeten kwantitatief zijn. Categorische variabelen, zoals woongebied of religie, moeten worden gecodeerd als binaire variabelen of andere soorten kwantitatieve variabelen.
Om nauwkeurige resultaten van het niet-lineaire regressiemodel te krijgen, moet u ervoor zorgen dat de opgegeven functie de relatie tussen onafhankelijke en afhankelijke variabelen nauwkeurig beschrijft. Er zijn ook goede beginwaarden nodig. Slechte beginwaarden kunnen resulteren in een model dat niet convergeert of een optimale oplossing alleen lokaal. in plaats van globaal, zelfs als de juiste functionele vorm voor het model is gespecificeerd.
