Wat is het meetkundig gemiddelde?
In de statistiek wordt het meetkundig gemiddelde berekend door het product van een reeks getallen te verhogen tot de inverse van de totale lengte van de reeks. Geometrisch gemiddelde is het meest nuttig wanneer de getallen in de reeks niet onafhankelijk van elkaar zijn of als de getallen de neiging hebben om grote fluctuaties te maken.
Geometrische gemiddelde toepassingen komen het meest voor in het bedrijfsleven en de financiële wereld, waar het vaak wordt gebruikt als het gaat om percentages om de groeipercentages en rendementen van een effectenportefeuille te berekenen. Het wordt ook gebruikt in sommige financiële en beursindices, zoals de
Financial Times ‘ Value Line Geometric index. 1
Het geometrische gemiddelde begrijpen
In groeipercentages
Het geometrische gemiddelde wordt in de financiële wereld gebruikt om de gemiddelde groeipercentages te berekenen en wordt aangeduid als samengestelde jaarlijkse groeisnelheid.
Overweeg een aandeel dat in het eerste jaar met 10% groeit, in het tweede jaar met 20% daalt en vervolgens in het derde jaar met 30% groeit. Het geometrische gemiddelde van de groeisnelheid wordt als volgt berekend:
((1 + 0.1) * (- 1-0.2) * (1 + 0.3)) ^ (1/3) = 0.046 of 4.6% per jaar.
Portfolio retourneert
Het geometrische gemiddelde wordt vaak gebruikt om het jaarlijkse rendement van de effectenportefeuille te berekenen.
Overweeg een aandelenportefeuille die stijgt van $ 100 tot $ 110 in het eerste jaar, vervolgens daalt tot $ 80 in het tweede jaar en stijgt tot $ 150 in het derde jaar. Het portefeuillerendement wordt vervolgens berekend als ($ 150 / $ 100) ^ (1/3) = 0,1447 of 14,47 %.
In aandelenindices
Het geometrische gemiddelde wordt ook af en toe gebruikt bij de constructie van aandelenindices. Veel van de Value Line-indices die door de
Financial Times worden beheerd, gebruiken geometrische gemiddelden.
1 In dit type index hebben alle aandelen hetzelfde gewicht, ongeacht hun marktkapitalisatie of prijzen. De index wordt berekend door het geometrische gemiddelde te nemen van de proportionele verandering in de prijs van elk van de aandelen binnen de index.
Wortels in de meetkunde
Het meetkundig gemiddelde werd voor het eerst geconceptualiseerd door de Griekse filosoof Pythagoras van Samos en is nauw verbonden met twee andere klassieke middelen die door hem beroemd zijn geworden: het rekenkundig gemiddelde en het harmonische gemiddelde.
Het meetkundig gemiddelde wordt ook gebruikt voor verzamelingen getallen, waarbij de samen vermenigvuldigde waarden exponentieel zijn. Voorbeelden van dit fenomeen zijn rentetarieven die kunnen worden gekoppeld aan elke financiële investering, of statistische tarieven als de menselijke bevolking groeit.
