Booleaanse algebra is een afdeling van de wiskunde die zich bezighoudt met bewerkingen op logische waarden en binaire variabelen omvat. Booleaanse algebra vindt zijn oorsprong in een boek uit 1854 van wiskundige George Boole.
De onderscheidende factor van booleaanse algebra is dat het alleen gaat over de studie van binaire variabelen.
Meestal worden Booleaanse variabelen gepresenteerd met de mogelijke waarden van 1 (“waar”) of 0 (“onwaar”). Variabelen kunnen ook complexere interpretaties hebben, zoals in de verzamelingenleer. Booleaanse algebra wordt ook wel binaire algebra genoemd.
KEY POINTS
- Booleaanse algebra is een tak van de wiskunde die zich bezighoudt met bewerkingen op logische waarden met binaire variabelen.
- Booleaanse variabelen worden weergegeven als binaire getallen om waarheden weer te geven: 1 = waar en 0 = onwaar.
Elementaire algebra houdt zich bezig - met numerieke operaties, terwijl Booleaanse algebra zich bezighoudt met logistieke operaties.
- Booleaanse algebra maakt gebruik van voegwoord, disjunctie en negatie, in tegenstelling tot optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
- Het belangrijkste moderne gebruik van Booleaanse algebra is in computerprogrammeertalen.
- In de financiële wereld wordt Booleaanse algebra gebruikt in binomiale optieprijsmodellen, die helpen bepalen wanneer een optie moet worden uitgeoefend.
Doorzichtige Booleaanse algebra
Booleaanse algebra verschilt van elementaire algebra doordat de laatste zich bezighoudt met numerieke operaties en de eerste zich bezighoudt met logische operaties.
Elementaire algebra wordt uitgedrukt met behulp van elementaire wiskundige functies, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, terwijl Booleaanse algebra zich bezighoudt met conjunctie, disjunctie en negatie.
Het concept van Booleaanse algebra werd voor het eerst geïntroduceerd door George Boole in zijn boek
The Mathematical Analysis of Logic , en verder uitgebreid in zijn boek
An Investigation of the Laws of Thought . Omdat het concept gedetailleerd is, is het belangrijkste gebruik van Booleaanse algebra in computerprogrammeertalen geweest. De wiskundige doeleinden worden gebruikt in de verzamelingenleer en in de statistieken .
Booleaanse algebra in de financiële wereld
Booleaanse algebra heeft toepassingen in de financiële wereld door middel van wiskundige modellering van marktactiva. Onderzoek naar aandelenopties kan bijvoorbeeld worden geholpen door een binaire boom te gebruiken om het bereik van mogelijke uitkomsten in het onderliggende effect weer te geven. In dit prijsmodel van binomiale opties, waarbij er slechts twee mogelijke uitkomsten zijn, vertegenwoordigt de Booleaanse variabele een stijging of daling van de prijs van het aandeel.
Dit type modellering is noodzakelijk omdat in Amerikaanse opties, die op elk moment kunnen worden uitgeoefend, het prijspad van een effect net zo belangrijk is als de uiteindelijke prijs. Het prijsmodel van binomiale opties vereist dat het prijspad van een effect wordt verdeeld in een reeks verschillende tijdsbestekken.
Zoals stelt het binomiale optieprijsmodel een belegger of handelaar in staat om de verandering in de prijs van het activum van de ene periode naar de volgende te bekijken. Dit stelt hen in staat om de optie te evalueren op basis van beslissingen die op verschillende punten zijn genomen. Aangezien een in de VS gevestigde optie op elk moment kan worden uitgeoefend, kan een handelaar bepalen of hij een optie moet uitoefenen of deze voor een langere periode moet aanhouden. Een binomiale boomanalyse zou een handelaar in staat stellen om van tevoren te zien of een optie moet worden uitgeoefend. Als er een positieve waarde is, moet de optie worden uitgeoefend, als de waarde negatief is, moet de handelaar de positie aanhouden.
